孩子咳嗽脸上起红点可能是由多种原因导致的，包括毛细血管破裂、湿疹、幼儿急疹等。这些症状需要得到医生的指导和治疗。

首先，孩子咳嗽脸上起红点可能是由毛细血管破裂引起的。当咳嗽症状相对较严重时，可能会导致毛细血管破裂而出血，从而出现上述情况。因此，建议家长在医生的指导下给孩子使用药物止咳，缓解症状。常用药物有盐酸氨溴索糖浆、氨溴特罗口服溶液、肺力咳合剂等。

其次，孩子咳嗽脸上起红点可能是由湿疹引起的。湿疹是由多种内、外因素引起的真皮浅层及表皮炎症，主要表现为红斑、丘疹等。因此，孩子咳嗽脸上起红点可能是湿疹导致的。建议家长在医生的指导下给孩子使用药物治疗。常用药物有氢化可的松乳膏、醋酸地塞米松乳膏、卤米松乳膏等。

最后，孩子咳嗽脸上起红点可能是由幼儿急疹引起的。幼儿急疹是一种婴幼儿期常见发疹性传染病，孩子可能会出现高热、皮疹等症状。因此，孩子咳嗽脸上起红点可能是幼儿急疹导致的。建议家长在医生的指导下给孩子使用药物治疗。常用药物有对乙酰氨基酚片、布洛芬片、更昔洛韦胶囊等。